Регистрация
anavasko21
23.04.2023 09:24
Алгебра
Есть ответ 👍

25 8 класс (заранее ) , хотя бы одну букву: докажите, что при любом целом значении n выражение: a) 3n^2+n-4 кратно 2 б) 2n^3+7n+3 кратно 3

109
216
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

TheHammer
TheHammer
4,5(68 оценок)

а) 3n^2 + n - 4 = n(3n+1) - 4

если n четное, то n(3n+1) тоже четное, и n(3n+1) - 4 четное.

если n нечетное, то 3n+1 четное, тогда n(3n+1) - 4 опять четное.

при любом n это выражение делится на 2, то есть оно четное.

б) 2n^3 + 7n + 3 = 2n^3 + 4n + 3n + 3 = 2n(n^2+2) + 3(n+1)

второе выражение делится на 3 при любом n.

разберем первое выражение.

само число n при деление на 3 может давать остаток 0, 1 или 2.

1) остаток равен 0, то есть n делится на 3.

тогда и все выражение делится на 3.

2) остаток равен 1, запишем так: n = 3k + 1.

тогда n^2 + 2 = (3k+1)^2 + 2 = 9k^2 +. 6k + 1 + 2 = 9k^2 + 6k + 3.

оно делится на 3.

3) остаток равен 2, тогда n = 3k + 2.

n^2 + 2 = (3k+2)^2 + 2 = 9k^2 + 12k + 4 + 2 = 9k^2 + 12k + 6

оно тоже делится на 3.

таким образом, при любом n выражение 2n(n^2 + 2) делится на 3.

значит, и всё выражение 2n^3 + 7n + 3 делится на 3.

мага7626
мага7626
4,7(30 оценок)
4sin20sin50sin70 = 4sin20sin(90-40)sin(90-20) = 4 sin20cos40 cos20 = 2sin40cos40 = sin80

Популярно: Алгебра