Докажите что четырехугольник mnpq является параллелограммом, и найдите его диагонали, если: m(-5; 1), n(-4; 4), p(-1; 5), q(-2; 2) прошу расписать и ответить, не через " "
Ответы на вопрос:
используем формулу расстояния между двумя точками:
mn² = (х'' - х')² + (y'' - y')²
mn²= (-4+5)² + (4-1)²
mn²= 1+9
mn = √10
аналогично со сторонами np,pq,qm:
np²=(-1+4)²+(5-4)² pq²=(-2+1)²+(2-5)²
np²= 9+1 pq²= 1+9
np=√10 pq=√10
qm²=(-5+2)²+(1-2)²
qm²= 9+1
qm=√10
так как nm=np=pq=qm, тогда mnpq - квадрат.
квадрат - это параллелограмм с равными сторонами и кутами по 90°. тогда mnpq - параллелограмм.
по аналогии находим nq и mp - диагонали. nq = mp - диагонали квадрата.
nq² = (-2+4)²+(2-4)²
nq² = 4+4
nq² = 8
nq =√8
nq =2√2
тогда mp =2√2
если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
найдем стороны:
mn=√(-4+5)²+(4-1)²=√10
np=√(-1+4)²+(5-4)²=√10
pq=√(-2+1)²+(2-5)²=√10
qm=√(-5+2)²+(1-2)²=√10
все стороны равны, зн. более того, это ромб. (частный случай параллелограмма).
найдем диагонали:
mp=√(-1+5)²+(5-1)²=√32=4√2
nq=√(-2+4)²+(2-4)²=√8=2√2
Популярно: Математика
-
SimbatDuysebek05.04.2022 11:50
-
vaki301.04.2023 22:49
-
konoplynkoyanoka23.11.2021 05:14
-
pczheka106.03.2023 06:31
-
инштейн453421.02.2020 00:22
-
Vi000231.08.2021 05:42
-
harweybeaks02.02.2022 19:47
-
dmitrius208.01.2021 14:55
-
Зафар123456789027.08.2021 10:02
-
EgorT22226.12.2020 11:16