Дан квадрат abcd. диагональ ac точками m, o, n разделена на четыре равные части. докажите, что mbnd -ромб

270

419

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Сливенко

Геометрия

4,6(42 оценок)

Дан квадрат abcd. диагональ ac точками m, o, n разделена на четыре равные части. докажите, что mbnd - ромб. проведём вторую диагональ bd квадрата abcd. по условию am = mo = on = nc. отсюда ао = ос диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, и точкой пересечения делятся пополам => ac перпендикулярен bd. диагональ bd проходит через середину первой диагонали, то есть через точку о. значит, mn перпендикулярен bd мо = оn , bo = od диагонали данного четырехугольника вmdn взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. из этого следует, что четырехугольник вmdn является ромбом, что и требовалось доказать.