25 1. решите неравенство 2x² + 9x + 4 ≤ 0. в ответе укажите длину промежутка, который является решением неравенства. 2. сколько целых чисел удовлетворяют системе неравенств {-4 - х > 2х + 5 {х² + х - 12 ≤ 0 3. найдите область определения выражения √х² - 8х 4х + 28
Ответы на вопрос:
1. сначала решаем квадратное уравнение
2*x² +9*x + 4 = 0 и находим d = 49, √49 = 7, x1 = - 0.5, x2 = -4
на графике - парабола положительная, ветви вверх,
переходим к решению неравенства - отрицательные значения между корнями. рисунок к в приложении.
х∈[-4; -0.5]. длина отрезка - расстояние между корнями:
l = х1 - х2 = - 0.5 - (-4) = 3.5 - длина
ответ: длина промежутка 3,5
2.
1) -4 -х > 2*x + 5 и 3*x < -9 и x< - 3
на графике прямая y = 3*x+9 при х < - 3
2) x² + x - 12 ≤ 0.
решили квадратное уравнение и получили два корня: х1 = 3 и х2 = -4.
(х-3)*(х+4) ≤ 0 или -4 ≤ х ≤ 3 - на графике парабола.
объединили - точка пересечения графиков и одно целое решение: х = -4 - ответ
3. область определения.
в знаменателе -> 4х + 28 ≠ 0 и х ≠ 7 - точка разрыва.
в числителе -> √(х² - 8x) = √(x*(x-8)) ≥ 0 - под корнем должно быть неотрицательное число. корни x1 = 0 и х2 = 8. положительное вне корней. х≤0, x≥ 8. объединяем одз числителя и знаменателя и получаем:
d(x) =(-∞; -7)∪(-7; 0]∪[8; +∞) - ответ
рисунок к в приложении.
Популярно: Математика
-
лисичка2345608.10.2021 09:33
-
sabinochka170902.10.2022 17:11
-
vika73772227.12.2022 03:48
-
olyazherlitsyna06.08.2022 00:52
-
qwerty2000310.04.2022 21:58
-
Fyzelen28.10.2022 06:50
-
andreyschibria12.04.2021 12:06
-
МашаФёдорова05.06.2020 23:47
-
annajortsorensen28.01.2020 23:13
-
terminator01218.04.2023 08:16