(2x-1)+(2x+1)(2x-1) алгоритм решения

Question

Алгебра: (2x-1)+(2x+1)(2x-1) алгоритм решения

peskovaedoz45yo · Accepted Answer

будем искать уравнение касательной в виде y-y0=k*(x-x0), где x0 и y0 - неизвестные пока координаты точки касания, k - угловой коэффициент касательной. но так как k=tg(α), а по условию α=135°, то k=tg(135°)=-1. теперь уравнение касательной можно записать в виде y-y0=-1*(x-x0). а так как точка касания принадлежит графику функции, то справедливо уравнение y0=5*x0²-2*x0. с другой стороны, k=y'(x0). производная y'(x)=10*x-2, отсюда k=10*x0-2=-1, или 10*x0=1. получена система из двух уравнений:

y0=5*x0²-2*x0

10*x0=1

решая её, находим x0=0,1 и y0=-0,15. тогда уравнение касательной таково: x-0,1=-1*(y+0,15), или 20*x-2=-20*y-3, или 20*x+20*y+1=0.

ответ: x0=0,1.