Менша сторона прямокутника рівна 4 см, а кут між діагоналями становить 60°.знайти діагональ.

184

244

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

валерия832

Геометрия

4,6(21 оценок)

Диагонали образуют с меньшей стороной треугольник, назовём его авс, причем две его стороны равны, потому что они являются частями диагоналей, а точкой пересечения диагонали делятся пополам. если две его стороны равны, значит, треугольник равнобедренный. угол авс=60 (причём в-точка пересечения диагоналей), потому что напротив меньшей стороны лежит меньший угол. мы уже поняли, что наш треугольник равнобедренный. мы знаем, что угол при вершине=60°, а углы при основании равны, сумма уголов треугольника=180°,значит, угол при основании=(180-60)/2=60 оба угла при основании равны 60, угол при вершине равен 60, значит, наш треугольник равносторонний, т.к. его углы равны, значит, стороны тоже равны, а равны они 4, т.к. по условию меньшая сторона прямоугольника равна 4, а она является и стороной в нашем треугольнике, значит половина диагонали равна 4, т.к. сторона в нашем четырёхугольнике равна половине диагонали ( в начале говорили, что точкой пересечения диагонали делятся пополам, а точка пересечения - одна из вершин нашего треугольника). значит, диагональ равна 4×2=8.

dsokaof12lisalislais

Геометрия

4,8(47 оценок)

Впервом треугольнике углы при основании (они равны) = (180-24): 2 = 78 градусов во втором треугольнике (т.к. он равнобедренный, то углы при основании равны) углы при основании=78градусов, угол при вершине = 180-78-78=24градуса треугольники подобны по 1 признаку: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.