Чему может быть равно значние выражения p^4-3p^3-5p^2+16p+2015, если p является корнем уравнения x^3-5x+1=0?

187

452

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Вероника5577

Математика

4,4(46 оценок)

если p - корень уравнения, то справедливо равенство p^3-5p+1=0; тогда p^3-5p = -1. получаем систему:

p^3-5p=-1

p^4-3p^3-5p^2+16p+2015 - ?

преобразуем выражение: p(p^3-5p)-3p^3+16p+2015. мы знаем, что p^3-5p=-1, поэтому:

-p-3p^3+16p+2015

15p-3p^3+2015

-3(p^3-5p)+2015.

опять же заменяем p^3-5p на -1, получаем

3+2015 = 2018

ответ: 2018

bilpi

Математика

4,4(57 оценок)

5tg²x-6tgx+1=0 tgx=t 5t²-6t+1=0 d=36-20=16=4² t=(6±4)/10 t1=1; t2=1/5 tgx=1; x=π/4+πk tgx=1/5; x=arctg1/5+πk 1)π/2≤π/4+πk≤7π/2 π/4≤πk≤13π/4 1/4≤k≤13/4 k={1; 2; 3} 2)π/4≤arctg1/5+πk≤7π/4 π/4-arctg1/5≤πk≤7π/4-arctg1/5 0,18≤k≤5,295 k={1; 2; 3; 4; 5}