Дан некоторый острый угол α=60∘. на одной из его сторон отмечены точки a1и a2, на другой стороне отмечена точка b. вершина угла — н. известно, что ha1=2, a1a2=8. при какой величине отрезка hb величина острого угла между прямыми a1b и a2b будет максимальна? ответ введите с точностью до десятитысячных.
272
280
Ответы на вопрос:
ответ: 2*sqrt(5). пояснение: выразим косинус угла между прямыми ba1 и ba2, при теоремы косинусов.обозначим ba1=a , ba2=b , α=угол между ba1 и ba2 ,
тогда cos(α)=(a^2+b^2-64)/(2*a*b). после этого нужно выразить а и b через x. для этого тоже воспользуемся теоремой косинусов (рассматривая треугольники bha1 и bha2 соответственно). получим a^2=x^2-2*x+4 , b^2= x^2-10*x+100 . эти значения подставим в выражение для косинуса альфы. теперь подумаем, когда угол между прямыми максимальный? ответ: когда косинус принимает минимальное значение.
теперь у нас есть выражение для cos(α) зависящее только от x ,и для получения ответа, нам нужно найти минимум этого выражения, то есть такой х , что выражение cos(α) минимально.
Популярно: Геометрия
-
медвежонок4130.03.2020 17:20
-
Pashtwt116.10.2020 22:27
-
Katushka12312316.03.2022 19:04
-
илья0609200102.04.2022 05:17
-
metin200519.08.2020 14:55
-
Masha977120.12.2022 17:33
-
оля189022.01.2023 22:29
-
zhanbolat200730.05.2022 20:35
-
Nematzoda199925.04.2020 08:19
-
EldarHolter20.05.2020 10:00