Регистрация
lhfuty
03.11.2020 08:09
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить систему уравнений x+y+xy=11 и x^2+xy+y^2=19

143
450
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

allanazarova12
allanazarova12
4,6(31 оценок)

x+y+xy=11               x+y=11-xy                     (x+y)²=121-22xy+(xy)²

x²+xy+y²=19           x²+2xy+y²=19+xy           (x+y)²=19+xy         ⇒

121-22xy+(xy)²=19+xy

(xy)²-23xy+102=0

пусть ху=t     ⇒

t²-23t+102=0   d=121     √d=11

1) t₁=xy=6   ⇒

x+y+6=11     x+y=5     y=5-x

x²+6+(5-x)²=19

x²+6+25-10x+x²-19=0

2x²-10x+12=0   |÷2

x²-5x+6=0     d=1

x₁=2         y₁=5-2=3

x₂=3         y₂=5-3=2.

2) t₂=xy=17     ⇒

x+y+17=11         x+y=-6           y=-x-6=-(x+6).

x²+17++6))²=19    

x²+17+x²+12x+36-19=0    

2x²+12x+34=0   |÷2  

x²+6x+17=0     d=-32   ⇒ уравнение не имеет действительных корней.

ответ: x₁=2       y₁=3         x₂=3         y₂=2.

Котик132457
Котик132457
4,5(21 оценок)
{x + y    - z    = 5          ур. i { x  - y    + z  =  3          ур. ii { x  - y    - z    =  - 1        ур. iii ур.i    + ур. ii (x + y  - z)  + (x  - y  + z ) = 5  + 3 2x  = 8 x  = 8 : 2 х = 4 ур.i    -  ур. iii (x + y  - z )  - (x - y  - z  ) =  5  - (-1) x + y  - z    - x  + y    + z  = 5 + 1 2y  = 6 y = 6 : 2 у = 3 ур. ii    -  ур. iii (x - y  + z )  - (x  - y  - z) = 3 - ( - 1) x  -y    +z    -x  +y  + z  = 3 + 1 2z = 4 z= 4 : 2 z = 2 проверим: 4 + 3  - 2 = 7 - 2  = 5 4  - 3 + 2  = 1 +2 = 3 4 - 3  - 2  =  4 - 5  = - 1 ответ :   ( 4 ; 3 ;   2).

Популярно: Алгебра