Найти сумму корней уравнения f(x)=0, если (7, -3) - вершина параболы f(x)=8x2+bx+c.

209

277

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

пиро3

Алгебра

4,7(73 оценок)

координата вершины х: и тогда из согласно условию x=7, то решим уравнение

и подставив b=-112; y=-3; x=7 в исходную функцию, найдем коэффициент c.

получили функцию

сумму корней уравнения f(x)=0 или можно найти по теореме виета:

ответ: 14.

1Elvira1

Алгебра

4,5(79 оценок)

task/29855703 найти сумму корней уравнения f(x)=0, если (7, -3) - вершина параболы f(x)=8x²+bx+c. || x₀ =7 ; y₀ = - 3 ||

решение уравнение имеет корней, т.к. ветви параболы направлены вверх (8> 0 ) , a ординат вершины отрицательно y₀ = - 3 < 0 .

f(x) = ax²+bx+c =a(x²+(b/a)*x +c/a) ⇒{ x₁ +x₂= - b/a ; x₁ *x₂ = c/a. виет !

f(x) = a( x+ b/2a)² - (b²- 4ac) /4a , вершина параболы: ( - b/2a ; - (b² -4ac) /4a )

абсцисса вершины x₀ = - b/2a =(- b/a) /2 =(x₁ +x₂) /2 ⇒ x₁ +x₂ =2x₀

для данного частного случая получаем x₁ +x₂ = 2*7 = 14 .

ответ : 14.

8x²+bx+c = 8(x²+ (b/8)x +c/8 ) ; x₁ +x₂= - b/8

f(x)=8x²+bx+c =8(x+b/16)² - b²/32+c ⇒ x₀= - b/16 =(- b/8) /2 = (x₁ +x₂)/2 ⇒x₁ +x₂=2x₀ ; x₁ +x₂=2*7 =14 .

gg228

Алгебра

4,6(86 оценок)

По формуле ап=а1+(п-1)d,получим: а4=а1+3d и а20= а1+19d. осталось решать систем уравнений: {а1+3d=11 {a1+19d=43. из второго уравнения вычтём первого: 19d-3d= 43-11. 16d=32. d=2.из первого уравнения получим: а1+3*2=11. а1=11-6. а1=5. ответ будет а1=5 и d=2.