Регистрация
автормемовв
14.01.2021 17:18
Алгебра
Есть ответ 👍

Три икс плюс три равно две третьих икс плюс один

130
444
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

schkuleva1980
schkuleva1980
4,5(40 оценок)
3x+3=2/3x+1 3х-2/3х=1-3 3х-2/3х=-2 2 1/3х=-2 х=-6/7
счастье101
счастье101
4,7(77 оценок)

ответ: -8

объяснение:

по формуле bn = b₁ * qⁿ⁻¹ преобразуем b₂, b₃, b₅:

b₂ = b₁ * q,

b₃ = b₁ * q²,

b₅ = b₁ * q⁴.

заменим b₂, b₃, b₅ в данных выражениях и составим систему:

b₁ + b₂ + b₃ = b₁ + b₁*q + b₁*q² = b₁ * (1 + q + q²)

b₁ + b₃ + b₅ = b₁ + b₁*q² + b₁*q⁴ = b₁ * (1 + q² + q⁴)

\left \{ {{b_1(1+q+q^2)=3,} \atop {b_1(1+q^2+q^4)=5,25}} \right.

b₁ не равно нулю (от противного, если b₁ = 0, то система не имеет решений); аналогично множители с q не равны 0, поэтому можно выполнить деление уравнений.

поделим второе уравнение на первое:

\left \{ {\frac{b_1(1+q^2+q^4)}{b_1(1+q+q^2)}=\frac{5,25}{3}, } \atop b_1(1+q+q^2)=3}} \right.

в первом уравнении сократим на b₁, не равное нулю, и решим его отдельно относительно q:

\frac{1+q^2+q^4}{1+q+q^2}=\frac{7}{4}

так как знаменатель не обращается в нуль (d < 0), то можно выполнить перемножение крест-накрест. получим:

4q⁴ + 4q² + 4 = 7q² + 7q + 7,

4q⁴ - 3q² - 7q - 3 = 0,

4q⁴ + (- 6q³ + 6q³) - 3q² + (-6q² + 6q²) - 7q + (-2q + 2q) - 3 = 0,

(4q⁴ - 6q³) + (6q³ - 9q²) + (6q² - 9q) + (2q - 3) = 0,

2q³(2q - 3) + 3q²(2q - 3) + 3q(2q - 3) + (2q - 3) = 0,

(2q - 3)(2q³ + 3q² + 3q + 1) = 0,

(2q - 3)(2q³ + (2q² + q²) + (2q + q) + 1) = 0,

(2q - ³ + 2q² + 2q) + (q² + q + 1)) = 0,

(2q - 3)(2q(q² + q + 1) + q² + q + 1) = 0,

(2q - 3)(2q + 1)(q² + q + 1) = 0,

последняя скобка не обращается в ноль (d < 0), следовательно

q₁ = -0,5

q₂ = 1,5

q₂ не подходит по условию (так как прогрессия бесконечно убывающая, то есть |q| < 1)

вернёмся к системе:

\left \{ {{q=-0,5} \atop {b_1(1+q+q^2)=3}} \right. \\ \\ \left \{ {{q=-0,5} \atop {b_1(1-0,5+0,25)=3}} \right. \\ \\ \left \{ {{q=-0,5} \atop {-0,25b_1=3}} \right. \\ \\ \left \{ {{q=-0,5} \atop {b_1=-12}} \right.

используя найденные значения b₁ и q, найдём сумму прогрессии по соответствующей формуле:

s=\frac{b_1}{1-q}=\frac{-12}{1-(-0,5)}=-\frac{12}{1,5}=-8

Популярно: Алгебра