Какое наибольшее значение может принимать сумма косинусов всех углов равнобедренного треугольника? (с пояснением)

264

458

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Сашалажа

Алгебра

4,8(21 оценок)

пусть углы при основании равны x, тогда угол при вершине равен 180°-2x. составим функцию зависимости суммы косинусов углов данного треугольника от x:

f(x)=2cosx+cos(180°-2x)=2cosx-cos2x=2cosx-2cos²x+1=-2cos²x+2cosx+1

сделав замену cosx=t, получим функцию:

f(t)=-2t²+2t+1

это парабола, a< 0 ⇒ ветви вниз. наибольшее значение функции достигается в вершине.

t0=-2/-4=0.5

меняем обратно:

cosx=0.5 ⇒ x=±π/3+2πk; k∈z

осталось подставить любой корень из полученных двух серий корней в уравнение функции и найти f(x)max:

f(π/3)=-2cos²(π/3)+2cos(π/3)+1=-2·(1/4)+2·(1/2)+1=1.5

ответ: 1.5

maksimesaulav46

Алгебра

4,4(67 оценок)

0.7110337 так наверное

150 000+ пользователей

Оформить подписку