Не выполняя деления многочленов, найти остаток от деления многочлена p(x) yна многочлен q(x) : p(x) =

279

287

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

arsjaja

Математика

4,4(11 оценок)

Так. сначала теорию. любой многочлен, имеющий корни, можно разложить на произведение вида (x-x1)(x- где x1, x2 - корни. тогда если многочлен p(x) делится на разность (x-a), то p(a) = 0. если не делится, то p(x) = (x-a)t(x) + r(x) p(a) = (a-a)t(x) + r(x) = r(x) тогда остаток от деления многочлен p(x) на (x-a) равен p(a). (этого добились простой ) решение: q(x) = (x-2)(x+2) остаток деления должен быть степени ниже, чем q(x). пусть r = kx + b. тогда остатки от деления p на x-2, на x+2 равны остаткам от деления p на q, при x = 2, -2 соответственно. док-во: рассмотрим остаток деления p на q: p(x) = t(x) * q(x) + r(x) при x = 2: p(2) = t(2) * 0 + r(2) -> r(2)=k*2+b = p(2) = остаток от деления p на (x-2) p(-2) = t(-2) * 0 + r(-2) -> r(-2)=k*(-2)+b = p(-2) = остаток от деления p на (x+2) следовательно остатки от деления p на (x-2), (x+2) принадлежат r(x) найдем r(x): тогда p(2) = 8, r(2) = 8 p(-2) = -76 k*2+b=8 k*(-2) +b=-76 k=(8-b)/2 (8-b)/2 * (-2) + b= -76 b-8+b=-76 => 2b=-68 => b= -34 => k = 21 r(x) = 21x-34