Вуравнении (k^2-5k+3)x^2+(3k-1)x+2=0 определите число k так чтобы один из корней был вдвое более другого

198

470

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

morni228

Алгебра

4,8(48 оценок)

Решение по условию x1 /x2= 2 сделаем уравнение x^2+(3k-1)/ (k^2-5k+3) x+2/(k^2-5k+3) =0 по теореме виета p = (3k-1)/ (k^2-5k+3) x1 + x2 = - p = - (3k-1)/ (k^2-5k+3) 2*x2 +x2 = - (3k-1)/ (k^2-5k+3) 3*x2 = - (3k-1)/ (k^2-5k+3) x2 = - (3k-1)/ 3(k^2-5k+3) (1) q = 2/(k^2-5k+3) x1*x2 = q = 2/(k^2-5k+3) ; 2*x2 *x2 = 2/(k^2-5k+3) ; x2^2 = 1/(k^2-5k+3) (2) подставляем (1) в (2) ( - (3k-1)/ 3)^2 = (k^2-5k+3) (1-3k)^2 /9 = (k^2-5k+3) (1-3k)^2 = 9k^2 -45k +27 1 -6k +9k^2 = 9k^2 -45k +27 45k – 6k = 27 -1 39k = 26 k = 26/39 = 2/3 проверка подставим k= 2/3 в исходное уравнение ((2/3)^2-5*(2/3)+3)x^2+(3*(2/3)-1)x+2=0 преобразуем x^2 +9x +18 = 0 d = 9^2 -4*1*18 = 9 ; √d = +/- 3 x = 1/2* ( - 9 +/- 3) x1 = - 6 x2 = -3 проверка x1 / x2 = - 6 / - 3 = 2 ответ k = 2/3