A,b — натуральные числа. найдите наибольшее возможное значение нод (a−8,b^3+1,a^2+b).
Ответы на вопрос:
b^3+1=(b+1)(b^2-b+1)
рассмотрим первый случай, когда нод трёх чисел, равен множителю b+1.
1) положим что
нод(a-8, b^3+1, a^2+b) = m тогда пусть a=mx-8, b=mz-1 тогда a^2+b=m(x^2+16x+z)+63 то есть нод в данном случае должен быть делителем числа 63=9*7 , откуда максимальный m=9 (как максимальное)
2)
рассмотрим случай когда m находится во множителе b^2-b+1=y тогда пусть нод=m и
b^2-b+1-y=0
d=sqrt(1-4(1-y))=x^2 где x,y натуральные числа
4y-3=x^2
y=(x^2+3)/4 пусть x=x1+x2n тогда подставляя
(x1^2+2x1*x2*n+x2^2n^2+3)/4 тогда чтобы y было натуральным , x1=1 откуда x2=2 то есть x=2n+1 откуда y=n^2+n+1 значит b=n+1
тогда все три числа равны , если нод = m , то (m*t, (n+1)(n^2+n+1), (mt-8)^2+n+1) = (m*t , (n+1)(n^2+n+1) , 65+n)
то есть надо найти наибольшее нод чисел ((n+1)(n^2+n+1), 65+n)
вычтев с n^2+n+1-(65+n) = n^2-64 , тогда пусть 65+n=m*l , откуда n=m*l-65 значит
((n+1)(n^2+n+1), 65+n) = (n^2-64, n+65) = (m^2*l^2-130m*l+65^2-64 , m*l) то есть нод m=65^2-64 = 4161
ответ 4161 выполняется например при a=4169, b=4097
ответ:
x = 1
пошаговое объяснение:
перенесём слагаемое в правую часть уравнения и сменим его знак на противоположный:
2x + 2 = 4; 2x = 4 - 2; 2x = 2.
чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель:
x = 2 / 2; x = 1.
Популярно: Математика
-
edvinmanovskij16.10.2021 01:43
-
юра98230.05.2021 12:32
-
alikjd811.03.2021 23:47
-
ВЛАД9887805.09.2022 11:20
-
vladusha223.10.2020 21:16
-
Morkvap501.05.2020 13:08
-
darmon212128.11.2022 14:39
-
katemur696906.05.2020 09:51
-
marien229.11.2020 05:46
-
nastyap2003215.03.2023 18:38