Регистрация
атвсомсча
08.12.2021 19:34
Геометрия
Есть ответ 👍

Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ас на боковой стороне ав отмечена точка d. высота ан трекгольника авс пересекает отрезок сd в точке к. оказалось, что аd=ак. найдите угол dса

103
340
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

farangizuk
farangizuk
4,8(3 оценок)

сумма углов треугольника равна 180°. так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол при вершине равен 180° - 2*30° = 180 - 60 = 120°.

площадь треугольника равна:

s = 0.5 * ab * bc * sinb = 0.5 ab²sin120°, где ab = bc как боковые стороны.

тогда ab² = 2s/sin120° = 2*4√3/(√3/2) = 16 ⇒ ab = 4

теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, который образован искомой высотой, одной из боковой сторон и половиной длины основания. угол, противолежащий искомой высоте, равен 30° по условию. тогда, по определению синуса, h = ab*sin30° = 4 * 0.5 = 2.

ответ: 2

Популярно: Геометрия