Срешением . даны пять точек с целочисленными координатами. докажите, что есть отрезок с концами в двух из каких-то из этих точек, на котором лежит ещё одна (помимо концов) точка с целыми координатами.

166

500

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

shvartsberg111

Математика

4,6(23 оценок)

доказательство.

целые числа бывают чётные и нечётные

тогда точка т (х; у) может принадлежать к одному из 4х типов:

1) (ч,ч)

2) (ч,н)

3) (н,н)

4) (н,ч)

поскольку точек у нас 5, а типов всего 4, то по-любому среди них будут 2 точки одного типа. между ними проведём отрезок.

теперь заметим, что сумма двух чётных чисел - число чётное, и сумма двух нечётных тоже чётное.

вспомним формулу для середины отрезка: (х₁+х₂)/2; (у₁+у₂)/2

чётное число делим пополам - получится целое, т.е. координаты середины нашего отрезка - тоже целые! что и требовалось доказать; )

ktoEto123123213

Математика

4,4(68 оценок)

=================================

Пошаговое объяснение:

150 000+ пользователей

Оформить подписку