Регистрация
vanab322
09.03.2020 09:14
Математика
Есть ответ 👍

Вкаждой клетки доски 7х7 сидит жук. по команде все жуки переползают в клетку, соседнюю по углу с той, на которой сидели. докажите: а). что по крайней мере 7 клеток окажутся пустыми после переползания. б). обязательно найдётся клетка, на которой будет больше одного жука.

241
332
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Гениально1
Гениально1
4,4(94 оценок)

а) раскрасим следующим образом: первая полоса - все черные клетки, вторая - все белые, третья - все черные, и т.д. последняя черная

по условию за ход все из черных переползают в белые, а из белых в черные.

черных клеток 7 * 4 = 28

белых клеток - 7 * 3 = 21

28 - 21 = 7

поэтому, после хода 7 черных клеток останутся пустыми (минимум 7, может больше)

б) т.к. будет хотя бы одна пустая клетка, то 49 жуков надо распределить менее чем по 49 клеткам, по принципу дирихле в одной клетке будет минимум два жука

Alieta
Alieta
4,4(58 оценок)
Водно действие! 72: 18=4 ответ: в 4 раза

Популярно: Математика