Найдите сумму всех трехзначных чисел кратных одновременно 49 и 9

235

271

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Дашенька66778

Математика

4,6(7 оценок)

поскольку числа 49 и 9 взаимно простые, тоесть не имеют общих делителей, кроме числа 1, то для того, чтобы некоторое число было кратным одновременно 49 и 9, необходимо, чтобы это число было кратным произведению чисел 49 и 9.

всякое число х, кратное произведению чисел 49 и 9 можно записать в виде х = 49 * 9 * k, где k — некоторое целое число.

перебирая значения k, начиная от k = 1, найдем все трехзначные числа, которые можно представить в виде 49 * 9 * k.

при k = 1 получаем х = 49 * 9 * 1 = 441.

при k = 2 получаем х = 49 * 9 * 2 = 882.

при k = 3 получаем х = 49 * 9 * 3 = 1323.

следовательно, начиная с k = 3 число знаков в записи чисел вида 49 * 9 * k становится больше трех.

следовательно, существует 2 трехзначные числа, кратные одновременно 49 и 9 : 441 и 882.

их сумма равна: 441 + 882 = 1323.

ответ: 1323.