.(Докозать, что какое либо трехцифровое число с одинаковіми цифрами делится на 37).

229

249

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

mantsigina

Алгебра

4,7(3 оценок)

= 100 * а + 10 * а + а = 111 * а = 37 * (3 * а)

pasatnuk

Алгебра

4,7(52 оценок)

любое трицифровое число с одинаковыми цифрами имеет вид , где а - цифра отличная от нуля.

=100а+10а+1=111а,

то есть любое трицифровое число с одинаковыми цифрами можно записать в произведение двух чисел, одно из которых 111

так как 111=3*37, то число 111 делится на 37 нацело, и любое трицифровое число делится на 37 нацело. доказано

llleeennn

Алгебра

4,7(14 оценок)

Множество целых чисел разделим на три класса: , где + обозначает операцию объединения и изначает, что множества дисъюнктны. данное разделение множества целых чисел существует по принципу решета эрастофена. . так как при четном x выражение делится на два, а при нечетном делится на два (сумма нечетных чисел четна), то есть выражение все равно делится на два, первое условие выполнено. докажем, что x делится на 3: так как , то рассмотрим три случая: 1) так как . 2) для каких-то , то есть . 3) . для каких-то , то есть . тогда для всех выражение делится на 6.