Вправильной треугольной призме диагональ боковой грани 10 см. вычислите площадь боковой поверхности призмы, если радиус круга описанного около основы, равен 2корень из 3 см

101

475

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ep0977912721

Математика

4,5(53 оценок)

пусть а - сторона треугольника, α - противолежащий ей угол, в равностороннем треугольнике он равен 60°

по теореме синусов в треугольнике:

2r = a / sin α,

отсюда а = 2r * sin α = 2 * 2√3 * sin 60° = 2 * 2√3 * √3/2 = 2*3=6

рассмотрим боковую грань призмы. это прямоугольник, т.к. призма - правильная. проведенная диагональ (по условию 10см) образует треугольник, нижняя сторона - её мы вычислили - 6см. нужно найти высоту h.

по теореме пифагора: a² + b² = c²,

пусть диагональ с = 10, сторона а = 6,

тогда высота h = b = √ ( c² - a² ) = √ (10² - 6²) = √ (100-36)= √64= 8

s бок.пов. = p осн. * h , где p осн. - периметр основания, т.е. равносторонний треугольник = 3*а.

s бок.пов. = 3*а * h = 3*6 * 8 = 18 * 8 = 144 (см²)