Олимпиадная по теории вероятности . по дорогу едут 20 машин , каждая со своей скоростью. если быстрая машина догоняет медленную , то быстрой приходиться замедлиться и машины сбиваются в группы. найдите вероятность того, что пятая машина «одинока», то есть не входит ни в какую группу .

239

453

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gadazak

Математика

4,5(59 оценок)

я считаю, что 20 машин фиксированы, а случайность здесь – порядок машин на трассе.

рассмотрим первые 6 машин. чтобы пятая машина была "одинокой", все машины, которые едут впереди неё, должны быть её быстрее, а шестая – медленнее. значит, пятая и шестая машины среди этих машин на пятом и шестом месте по скорости.

всего есть 6! расстановок из шести машин. удовлетворяют условию 4! из них: первые 4 по скорости машины расставляем произвольно на первые 4 места, пятое и шестое заполняются однозначно. вероятность 4! /6! = 1/30.

ответ: 1/30.