Втреугольнике abc на стороне ac отмечена точка k известно что ак: кс=1: 3 и что точка к равноудалена от середины сторон ab и bc найдите величину угла c a b

172

247

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nastiksergi7

Геометрия

4,6(60 оценок)

пусть середины сторон: m1 и m2

m3 - середина ac

тогда в четырехугольнике am1m2m3: am3 = m1m2, и они параллельны, т.к. m2m3 - средняя линия => am1m2m3 - параллелограмм

проведем высоту kh в треугольнике km1m2 она перпендикулярна m1m2 и ac

тогда в четырехугольнике am1hk: ak = m1h и они параллельны => am1hk - параллелограмм, но т.к. два угла в нем прямые, то это прямоугольник

значит, угол cab = 90°

ответ: 90°

Teacher991

Геометрия

4,4(3 оценок)

Такие вот обозначения. cd = z; ad = y; кроме того, из того, что cm - биссектриса, следует, что ac/bc = am/bm = 5/9; поэтому можно считать ac = 5x; bc = 9x; где x - неизвестная величина. из подобия треугольников dca и dcb (у этих треугольников угол cda общий, а углы dca и dbc равны, потому что "измеряются" половиной дуги ca) следует, во-первых, известное соотношение длины касательной. cd/ad = db/cd; => cd^2 = ad*bd; z^2 = y*(y + 28); во-вторых, ac/ad = bc/cd; то есть 5x/y = 9x/z; откуда z = 9y/5; получается y*(9/5)^2 = y + 28; y = 25/2; z = cd = 45/2; примечание, можно не читать. занятный ответ, причем x "волшебным образом" испарился из уравнений. похоже, что величины cd = 45/2; и ad = 25/2; постоянны в условии , независимо от длинны сторон ac и bc. то есть вершина c может находится в любой точке окружности аполония для отрезка ab = 28 и заданной пропорции ac/bc = 5/9; и ответ будет неизменным. следовательно, есть простой частный случай, с которого можно легко проверить ответ - если выбрать ac перпендикулярным ab.