Решить олимпиаду по в конце каждого урока физкультуры учитель проводит забег и дает победителю забега 4 конфеты, а всем остальным ученикам по 1. к концу четверти петя заслужил 29 конфет, коля 32, а вася - 37. известно, что один из них пропустил ровно один урок физкультуры, учавствуя в олипиаде по ; остальные же уроков не пропустили. кто из детей пропустил урок? объясните свой ответ. угол между двумя высотами остроугольного треугольника абс равен 60 градусов и точка пересечения высот делит одну из них в отношении 2: 1, считая от вершины треугольника. докажите, что треугольник абс равносторонний. найдите такое трехзначное число, что произведение двухзначного числа, образованного первой и второй его цифрами, и двухзначного числа, образованного второй и третьей его цифрами, равно 494
Ответы на вопрос:
1) пусть уроков было n. пусть петя победил a раз, коля b раз, вася c раз.
пусть петя пропустил 1 урок, то есть был на n-1 уроке. тогда:
петя получил 4a + 1*(n-1-a) = n + 3a - 1 = 29 конфет.
коля получил 4b + 1*(n-b) = n + 3b = 32 конфеты
вася получил 4c + 1*(n-c) = n + 3c = 37 конфет
из 1 уравнения получаем:
n + 3a = 30, n = 30 - 3a = 3(10 - a), то есть n кратно 3.
тогда n - 3b и n - 3c тоже были бы кратны 3, но этого нет.
значит, урок пропустил не петя.
пусть урок пропустил коля. тогда получится:
петя получил 4a + 1*(n-a) = n + 3a = 29 конфет.
коля получил 4b + 1*(n-1-b) = n + 3b - 1 = 32 конфеты
вася получил 4c + 1*(n-c) = n + 3c = 37 конфет
тогда из 2 уравнения n + 3b = 33; n = 33 - 3b = 3(11 - b).
получаем тоже самое: из 2 уравнения n кратно 3, а из 1 и 3 - нет.
значит, урок пропустил вася.
петя получил 4a + 1*(n-a) = n + 3a = 29 конфет.
коля получил 4b + 1*(n-b) = n + 3b = 32 конфеты
вася получил 4c + 1*(n-1-c) = n + 3c - 1 = 37 конфет
теперь из 3 уравнения: n = 38 - 3c, n на 3 не делится, все сходится.
если написать 4 уравнение: a + b + c = n, то получаем систему:
{ n + 3a = 29
{ n + 3b = 32
{ n + 3c = 38
{ a + b + c = n
но из этой системы получается n = 99/6 = 16,5, что невозможно.
так что в ошибка, но тем не менее
ответ: урок пропустил вася.
2) я не знаю, как это доказать, с у меня сложности.
3) это намного проще, чем 1)
494 = 2*13*19 = 13*38
это число 138.
7920 сек
Пошаговое объяснение:
1 минут - 60 секунд
1 час= 60мин× 60 сек= 3600. сек
2 часа = 3600× 2 = 7200 сек
12 минут = 60 сек× 12= 720сек
2ч 12сек = 7200+720=7920 сек
Популярно: Математика
-
elizamir80820.01.2022 15:17
-
Дима2005Dima01.08.2020 04:00
-
Annarasumanara200208.06.2023 10:56
-
slava0255525.04.2022 15:23
-
irinaantipina24.06.2023 18:57
-
kurbanovkurban131.10.2021 01:06
-
margo108410.01.2021 21:57
-
syropyatovkoce20.12.2021 08:47
-
ghjAlina1118111.09.2021 00:47
-
Igor59909.08.2021 14:44