Каково взаимное расположение биссектрис углов папаллелограмма, прилежащих к одной стороне

297

479

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

35465

Геометрия

4,4(75 оценок)

биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, взаимно перпендикулярны.

ep53

Геометрия

4,6(46 оценок)

Важная . пусть прямая bp ii km пересекает продолжение ac в точке p. тогда по известной теореме о пропорциональности отрезков разных прямых между параллельными можно записать два равенства ak/kb = at/tp; bm/mc = tp/ct; если перемножить эти равенства, то получится (ak/kb)*(bm/mc) = at/ct; (*) если подставить ak/kb = 4; bm/mc = 3/2; то at/ct = 4*3/2 = 6; at = ac + ct; то есть ac/ct + 1 = 6; ac/ct = 5; если вернуться к соотношению (*) ( ak/kb)*(bm/mc) = at/ct; то его можно переписать так (ak/kb)*(bm/mc)*(ct/at) = 1; или (ak*bm*ct)/(kb*mc*at) = 1; это выражение называется теорема менелая. ps. вместо теоремы о пропорциональности отрезков можно сослаться на подобие треугольников akt и abp и треугольников cmt и cbp. это то же самое.