Для любых действительных чисел a, b, c докажите, что: а) если а + b ≥ 0, то a³ + b³ ≥ a²b + ab² б) если ab > 0, то в) если a > 0, b > 0, c > 0, то
Ответы на вопрос:
если число больше 0, и оно есть в обеих сторонах неравенства, то мы можем на него сократить без изменения знака
1. a+b> =0
a^3+b^3 > = a^b + ab^2
(a+b)(a^2-ab+b^2) > = ab(a+b) сокращаем на a+b при a+b = 0 это неравенство превращается в равенсто
a^2-ab+b^2 > = ab
a^2-2ab+b^2> =0
(a-b)^2> =0 квадрат всегда больше равен 0
2. ab> 0
a/b + b/a > =2
a/b + b/a - 2 > =0
(a^2+b^2 - 2ab)/ab > =0
(a-b)^2/ab > = 0
ab> 0 (a-b)^2> =0 первое по условию , второе по определению квадрата
3. ab/c + ac/b + bc/a > = a+b+c при a b c > 0
(a^2b^2/abc + a^2c^2/abc + b^2c^2)/abc - abc(a+b+c)/abc > =0
знаменатель отбросим он всегда больше 0 a*b*c> 0
2(a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 - a^2bc - b^2ac - c^2ab)/2 > =0
умножаем на 2 числитель и знаменатель
(a^2b^2 + a^2c^2 - 2a^2bc + a^2b^2 + b^2c^2 - 2b^2ac + a^2c^2+b^2c^2 - 2c^2ab)/2 > =0
(a^2(b^2-2bc+c^2) + b^2(a^2-2ac+c^2) + c^2(a^2-2ab+b^2))/2 > =0
(a^2(b-c)^2 + b^2(a-c)^2 + c^2(a-b)^2)/2 > =0
слева сумма квадратов деленное на положительное число, всегда больше равно 0
Популярно: Алгебра
-
5polinka29.09.2021 04:41
-
DonP3dro02.12.2020 19:05
-
Діанка46530.07.2020 06:31
-
stalkerdanil11104.03.2020 17:12
-
Лях122.11.2021 11:51
-
kolyamusin0110.12.2021 19:44
-
stydent6522.11.2020 10:52
-
darya2107200526.04.2022 02:27
-
ВалеріяГалущинська15.07.2021 15:53
-
anna99222.03.2020 02:23