Алгебра: Доказать что число 13n^2+1 не делится на 3 ни при каком n ∈ n

contemplation22

27.02.2021 00:39

Алгебра

Есть ответ 👍

Доказать что число 13n^2+1 не делится на 3 ни при каком n ∈ n

116

370

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Вейпер228

Алгебра

4,5(74 оценок)

если n кратно 3, то факт очевиден.

если n равно 3k-1 или 3k+1, то выражение равно 13*(9k^2-6k)+14 или 13*(9k^2+6k)+14, любое из них на 3 не делится.

примечание: факт верен, если вместо 13 стоит любое число вида 3н+1 или 3н и неверен если стоит число вида 3н-1.

pozitivtv2905

Алгебра

4,5(62 оценок)

1. пусть n=1, 13*1 + 1 = 14 не кратно 3. предположим, что это условие верно для всех n ∈ n

2. пусть n=k: 13k² + 1 -- не кратно 3, условие выполняется

3. предположим, что n = k+1: 13(k+1)² + 1 = 13k² + 26k + 13 + 1 = (13k² + 1) + 13(2k + 1). первая скобка не кратна 3 по 2-му пункту ⇒ и всё выражение не кратно 3 ⇒ условие 3 выполняется при любом n=k+1.

по индукции выражение 13n²+1 на кратно 3 при n∈n