Регистрация
gevorpilot
10.04.2021 02:01
Геометрия
Есть ответ 👍

Доказать, что сумма диагоналей любого выпуклого четырехугольника меньше, чем периметр.

183
329
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

KsushaTrefilova
KsushaTrefilova
4,5(88 оценок)

пусть авсd - выпуклый четырехугольник.   тогда по неравенству треугольника abd, cbd, abc,dac имеем:   ab+ad> bd; bc+cd> bd; ab+bc> ac; ad+cd> ac;   сложив ,получим:   2*(ab+bc+cd+ad)> 2(ac+bd) или ab+bc+cd+ad> ac+bd    

kirill67r
kirill67r
4,6(49 оценок)

1) |DC| =40 см  

2) |CD| =40 см  

3) |DA| = 42 cм

4) |AO| = 29 cм

5) |OB| = 29 cм

6) |BD| = 58 см

Объяснение:

Модуль сторон - длина вектора = длина отрезка. Направление вектора можно не учитывать.

1) |DC|=40 см  (AB = DC)

2) |CD|=40 см  (|CD| = |DC|)

3) |DA| = 42 cм (DA = BC)

4) |AO| = 58/2 = 29 cм (половина диагонали см. п.6)

5) |OB| = 58/2 = 29 cм (половина диагонали см. п.6)

6) |BD| - диагональ прямоугольника (считаем по теореме Пифагора)

|BD| =\sqrt{42^2+40^2} =\sqrt{3364} =58 cм

Популярно: Геометрия