На покраску пола в классе купили 4 банки краски по 3 кг каждая длина класса 8 м ширина 6 м сколько краски израсходовали на 1 квадратный м пола если краску использовали всю
Ответы на вопрос:
ответ:
пошаговое объяснение:
доказательство по принципу (методу) индукции
a=5*7²ⁿ⁺²+2³ⁿ=5*7²ⁿ7²+(2³)ⁿ=5*49*49ⁿ+8ⁿ
1) проверим кратность 41 для n=1
a(1)=(5*49*49+8)/41=293 ⇒ a кратно 41 для n=1
2) предположим что a кратно 41 для n=k
то есть a(k)=5*49*49^k+8^k кратно 41
3) проверим кратность 41 для n=k+1
a(k+1)=5*49*49^(k+1)+8^(k+1)=5*49*(49^k)*49+(8^k)*8=5*49*(49^k)*(41+8)+(8^k)*8=
=5*49*(49^k)*8+(8^k)*8+5*49*(49^k)*41 =8[5*49*(49^k)+(8^k)]*8+{5*49*(49^k)*41} =a(k)*8+{5*49*(49^k)*41}
a(k)*8 кратно 41 по предположению в п. 2)
{5*49*(49^k)*41} кратно 41 т.к. содержит делитель 41 ⇒
a(k+1) кратно 41
4) а кратно 41 при n=1 ; из предположения что а кратно 41 следует кратность а 41 при n=k+1 ⇒ по принципу индукции
а кратно 41 для любого натурального n
Популярно: Математика
-
Аноним2002130408.12.2021 14:47
-
Domikiahela19.07.2021 19:05
-
к1о2л3я431.07.2022 18:12
-
He1202200519.06.2020 06:46
-
Помагатель199827.09.2022 09:28
-
maksalina217.12.2022 20:23
-
Нурсултан0507201702.05.2023 10:30
-
Anonimka8907.09.2020 02:03
-
tvzhanna8024.03.2023 04:31
-
Miliosha22.04.2022 06:10