Впрямом параллелепипеде диагонали образуют плоскостью основания углы 45 и 60.стороны основания равны 17 и 31 см. вычислите диагонали этого параллелепипеда
273
476
Ответы на вопрос:
Пусть диагонали основания (не параллелепипеда) m и n, а высота (она же боковая сторона) h,тогда h = m*tg(60) = n*tg(45); тот есть m*корень(3) = n (и равно = h); теперь смотрим на основание. параллелограмм, у него стороны 17 и 31, и отношение диагоналей m/n = корень(3). обозначим острый угол a. тогда n лежит напротив него (а m - напротив тупого угла 180 - а). m^2 = 17^2 + 31^2 + 2*17*31*cos(a); n^2 = 17^2 + 31^2 - 2*17*31*cos(a); (m/n)^2 = 3 = (17^2 + 31^2 + 2*17*31*cos(a))/(17^2 + 31^2 - 2*17*31*cos(a)); 2*17*31*cos(a) = (17^2 + 31^2)/2; ( на первый взгляд кажется, что нам нужен угол а, но)) n^2 = h^2 = (17^2 + 31^2)/2 = 625; n = h = 25; m = n*корень(3) = 25*корень(3); d1 = n/cos(45) = 25*корень(2); d2 = m/cos(60) = 50;
Популярно: Геометрия
-
strelkina4209.06.2021 22:51
-
leski14.11.2020 22:19
-
MissDiana111113.11.2022 15:17
-
stanislavgulya24.10.2022 19:21
-
AMG77755518.03.2021 16:15
-
nikomynenyzhen31.03.2022 23:01
-
Petrosyan3133704.07.2020 03:54
-
Rita5306.06.2020 19:22
-
nastyamaksimis08.09.2021 01:17
-
KARKARACH26.09.2022 08:14