Существует ли такой 2010-ти угольник, чтобы одним разрезанием по прямой линии, можно было бы получить 1005 треугольников.
Ответы на вопрос:
а почему бы и нет:
нарисуем равнобедренный треугольник и из его основания построим равнобедренный треугольник с меньшей высотой. проведём из вершины второго треугольника прямую, параллельную основанию, и поделим отрезок этой прямой, концы которого со сторонами первого треугольника, на 3 равные части. проведём из вершин при основании первого треугольника отрезки к точке конца первой части отрезка и к точке начала третьей части отрезка (какая точка ближе - к той и проводим), а оставшуюся часть отрезка делим на 1003 равных отрезка и строим 1003 равнобедренных треугольника с основаниями в этих отрезках. стерев ненужное (второй равнобедренный треугольник и отрезок, который делили) получаем многоугольник с 2010-ю сторонами и 1005-ю "зубцами". отрежем "зубцы" по недавно стёртому отрезку и получим 1005 треугольников (даже 1006), а если 1006-ой треугольник не нужен, то дорисовываем к отрезку, который делили, 1004 деление, строим по равнобедренному треугольнику на всех делениях кроме 666-ого, а боковые стороны равнобедренных треугольников, вершины которых являются концами 666-ого деления, продлеваем немного, чтобы получился какой-то треугольник, смотрящий "в обратную сторону", из-за чего при разрезании 1005 "зубцов" остаются треугольниками, а остальная часть многоугольника была шестиугольником.
ответ: да, существует.
Популярно: Математика
-
stasgura07.11.2021 18:37
-
олеся1411114.09.2020 23:44
-
PonchiKmm02.05.2020 16:24
-
karinayackupow31.07.2021 14:00
-
ekimmail63110.02.2020 14:05
-
kir1kir106.01.2022 18:45
-
priss66621.05.2022 10:12
-
rahmaevrail20114.01.2023 10:41
-
dovletbegendzh01.04.2022 23:36
-
Nesty11111108.08.2020 21:26