Имеется n гирь с весами 1г,2г, их надо разложить на три равные по весу кучки при каких n это

271

275

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

KLerK11

Математика

4,7(19 оценок)

сперва заметим следующие вещи:

1) мы не можем разложить гири при n ≡₃ 1, так как тогда сумма чисел от 1 до n не будет делиться на 3.

2) если у нас есть 6 гирь весами k+1, k+ k+6, то мы можем разложить на три равные по весу кучки (k+1+k+6=k+2+k+5=k+3+k+4). значит, мы можем разложить 6t "подряд идущих" гирь.

3) мы не можем разложить гири на три равные по весу кучки при n=2 или n=3.

4) мы можем разложить гири на три равные по весу кучки при n=5 (1+4=2+3=5), n=8 (4+8=5+7=6+1+2+3), n=9 (1+5+9=2+6+7=3+4+8). соответственно, мы можем разложить гири на три равные по весу кучки при n=6y+5, n=6y+8, n=6y+9, n=6y при целом неотрицательном y.

значит, мы можем разложить гири на равные по весу кучки при n=3u+2 и n=3u (u - целое неотрицательное число), кроме n=2 и n=3.