Докажите, что если в ромбе диагонали равны, то этот ромб является квадратом

239

416

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

ждл1

Геометрия

4,6(10 оценок)

Так как ромб является параллелограммом, то из признака прямоугольника следует, что ромб, у которого равны диагонали, является прямоугольником, а значит, он является квадратом

DanilSoldatkin

Геометрия

4,6(91 оценок)

диагонали ромба перпендикулярны друг другу, значит, они делят ромб на прямоугольные треугольники, каждый из катетов которых равен половине диагонали ромба.

если диагонали равны, то и катеты всех четырех треугольников равны, т.е. углы каждого треугольника составляют 90°, 45° и 45°.

диагональ ромба делит угол пополам, из чего следует, что все углы ромба 45*2=90°, т.е. этот ромб - прямоугольник.

но стороны ромба равны, значит - этот прямоугольник - квадрат.