Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник равен 1 см, а катет 3 см. найти площадь круга ограниченного описанной около треугольника окружностью

128

401

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

teterev2003

Математика

4,8(88 оценок)

Дано: треугольник авс - прямоугольный, ав - гипотенуза, ас < вс, ас = 10 см, р - центр вписанной окружности, k, l, m - точки касания сторон ас, вс, ав - соответственно, рм = 3 см, о - центр описанной окружности. решение: 1. рассмотрим lckp - вкадрат по свойству радиуса, проведенного в точку касания, имеем кс = lc = 3 см, ак = ас - кс = 10 - 3 = 7 см. 2. по свойству касательных имеем ка = ма = 7 см, мв = lb = х, lc = kc = 3 см, тогда по теореме пифагора для прямоугольного треугольника авс плучаем ас^2 + bc^2 = ab^2 10^2 + (x + 3)^2 = (x + 7)^2 100 + x^2 + 6x + 9 = x^2 + 14x + 49 8x = 60 x = 15/2 см, ав = 15/2 + 7 = 29/2 см. 3. зная, что центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой его гипотенузы, находим ао = ав/2 = 0,5*29/2 = 29/4 см. ответ: 29/4 см. подробнее - на -

ryure146

Математика

4,4(90 оценок)

Второе; периметр прямоугольника равняется сумме длин его сторон. длины прямоугольника попарно равны. одна сторона равняется 5см, значит и вторая -- 5. в сумме -- 10см. общая сумма всех длин 14, значит сумма двух других 14-10=4 они равны по длине, значит другая сторона имеет длину 4: 2=2см.