Сколько членов арифметической прогрессии нужно вписать между числами 1 и 31, чтобы сумма этих членов была вчетверо больше суммы двух наибольших из них?

275

335

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Angelina07111

Математика

4,6(13 оценок)

дано:

решение:

1. формула n-го члена арифметической прогрессии: , отсюда разность прогрессии:

2. сумма двух наибольших неизвестных членов:

3. сумма всех неизвестных членов:

4. по условию сумма всех неизвестных членов вчетверо больше суммы двух наибольших из них, тогда:

не удовлетворяет условию

в данной арифметической прогрессии всего 16 членов, значит, между числами 1 и 31 нужно вписать 16 - 2 = 14 членов.

ответ: 14.

ivanovaizl

Математика

4,5(32 оценок)

Пусть мы вписали (n-2) числа между 1 и 31, тогда имеем арифметическую прогрессию 1, 1+d, 1++(n-2)d, 31 a¹=1 a²=1+d a³=1+2d аⁿ-²=1+(n-3)d aⁿ-¹=1+(n-2)d aⁿ=31 d- разность прогрессии сумма вписанных членов прогрессии будет равна сумме прогрессии от 1 до 31 минус сами числа 1 и 31: s(a²ⁿ-¹)=s(1 )-1-31= =½(1+31)n-32=16n-32= =16(n-2) сумма наибольших вставленных между 1 и 31 членов прогрессии будет равна: 1+(n-2)d +1+(n-3)d= =2+(2n-5)d по условию 16(n-2)=4(2+(2n-5)d) 4(n-2)=2+(2n-5)d 4n-10=(2n-5)d d=2 замечаем,что aⁿ-¹=aⁿ-d 1+(n-2)d==31-d (n-1)d=30 n-1=30/d n=16 а вставили мы (n-2)=14 чисел то есть между 1 и 31 вставлены числа: 3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27 и 29 всего этих чисел 14 ответ: 14 чисел