Tрапеция abcd такова,что ab = 2bc = 2cd = 2da.точки k, l и m на bc, cd и da соответственно таковы, что bk/kc = cl/ld = dm/ma = 2/1. найдите угол lmk.

165

443

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Evilanda

Геометрия

4,7(58 оценок)

ab - большее основание трапеции (параллельные основания не могут быть равны, так как получим параллелограмм и боковые стороны также будут равны).

o - середина ab. aoсd - параллелограмм (oa=cd, oa||cd) => oc=da. аналогично od=bc. трапеция составлена из трех равносторонних треугольников.

△kcl=△ldm (по двум сторонам и углу между ними; соответствующие стороны составляют равные доли от равных длин, углы равны 60°*2=120°) => kl=lm.

достроим трапецию до правильного шестиугольника. на сторонах шестиугольника возьмем точки аналогично k. получим вершины правильного шестиугольника (его стороны равны аналогично kl=lm).

вершины правильного шестиугольника делят описанную окружности на шесть равных дуг, ∪kl=360°/6=60°.

вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается, ∠lmk=∪kl/2=30°.

irasurkova197

Геометрия

4,8(80 оценок)

Точкой пересечения серединных перпендикуляров треугольника является центр окружности, описанной около этого треугольника. в тупоугольном треугольнике эта точка лежит вне треугольника. расстоянием от центра окружности до любой вершины такого треугольника является радиус окружности. r = ad = bd = cd = 20 (cм)