По кругу написано 7 натуральных чисел. попробуйте доказать, что найдутся два соседних числа, сумма которых чётна.

276

455

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

larkina2000

Математика

4,8(95 оценок)

для двух соседних четных или двух соседних нечетных ничего доказывать не нужно. очевидно, что:

2n + 2(n+k) = 2(2n+k) - четное при любых n; k∈n, и

(2n - 1) + (2(n+k) - 1) = 2(2n+k) - 2 - четное при любых n; k∈n.

допустим, что все числа написаны в максимально "неприятном" для нас порядке, - четные и нечетные числа чередуются. возможны 2 варианта: первое число четное и первое число нечетное.

в первом случае рядом оказываются четные числа под номерами 1 и 7 (если первое число четное и равно 2n, то и седьмое также четное и равно 2(n + k). n; k∈n).

во втором случае рядом оказываются нечетные числа под номерами 1 и 7 (если первое число нечетное и равно 2n - 1, то и седьмое число также нечетное и равно 2(n + k) - 1. n; k∈n).

понятное дело, что сумма двух четных так же, как и сумма двух нечетных чисел, есть число четное:

2n + 2(n + k) = 2(2n + k) - четное при любых n; k∈n,

2n - 1 + 2(n + k) - 1 = 2(2n + k) - 2 - четное при любых n; k∈n.

таким образом, при любом размещении семи натуральных чисел по кругу всегда найдутся два соседних, сумма которых четна.