Прямые ов и сd параллельные, а оа и сd – скрещивающиеся - id29373249 от raufsuleymanov 07.12.2021 10:57

Question

Геометрия: Прямые ов и сd параллельные, а оа и сd – скрещивающиеся прямые. найдите угол между прямыми оа и сd, если угол аов = 135°. варианты ответа 1 0° 2 45° 3 135°

raufsuleymanov · Accepted Answer

чертеж и весь счет во вложении.

заметим, что в правильной четырехугольной пирамиде основание высоты совпадает с точкой пересечения диагоналей основания (точка о на рисунке). следовательно, отрезок so перпендикулярен плоскости abc. так как прямая ac лежит в плоскости abc, то so⊥ac (угол soc прямой). тогда sc можно найти из теоремы пифагора для прямоугольного треугольника soc. нам понадобятся длины катетов so и oc.

ac - диагональ квадрата abcd. значит, ac = ad*√2. oc = ac/2.

диагональным сечением, очевидно, является треугольник sac. его площадь известна из условия. зная ее и ac, находим so.

дальше вычисляем sc.

ответ: 10 см.