Имеется 2n+1 гирь, каждая из которых весит целое число граммов. известно, что любые 2n из них можно так разложить на чашки весов, по n на каждую, что наступит равновесие. доказать, что все гири имеют одинаковый вес.

276

365

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kiranay2007

Алгебра

4,6(12 оценок)

Ставим 2н гирь. у нас остается одна. значит, мы можем ее заменить на одну из гирь на весах и опять получим равновесие. теперь мы снимаем любую другую гирю и ставим на ее место ту, которую снимали в предыдущем шаге. у нас опять равновесие. итого, мы доказали, что у нас 3 гири одинакового веса. теперь мы ввкидываем 2 из них, и получаем 2(n-1) + 1 гирь, и проделываем все то же самое столько раз, сколько потребуется. каждый раз у нас будет оставаться одна гиря из 3 с каким-то весом, и мы бубем находить 2 новые с таким же весом. очевидной индукциец приходим к выводу, что все гири весят поровну