Расстояния от точки треугольника, взятой внутри равностороннего треугольника авс, до сторон ав, вс, ас равны соответственно 1,7 см, 2,8 см, 1,5 см. найти площадь этого треугольника.

254

368

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

чурка2829

Геометрия

4,7(18 оценок)

рисунок во вложении.

ав=вс=ас=а - стороны равностороннего треугольника авс

из точки о треугольника авс провели перпендикуляры r₁, r₂, r₃ к сторонам треугольника авс и соединили точку о с его вершинами а, в, с. тогда площадь треугольника авс равна сумме площадей треугольников аов, вос, аос: s = s₁ + s₂ + s₃ = 0,5 r₁·ab + 0,5 r₂·bc + 0,5r₃·ac = 0,5 (1,7·а + 2,8·а + 1,5·а) = 0,5·6а = 3а, где s = (√3/4)a² - площадь равностороннего треугольника т.е. (√3/4)a² = 3а|: a (a≠0); (√3/4)a = 3; a = 12/√3 = 4√3 см.

окончательно имеем: s = (√3/4)(4√3)² = (√3/4)16·3 = 12√3 см²

ответ: = 12√3 см².