Про некоторую дробь с положительными числителем и знаменателем известно, что при увеличении её числителя и знаменателя на 12 она сама увеличится в 3 раза. найдите все такие несократимые дроби. в ответе укажите сумму дробей, обратных к полученным.

189

206

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Алекс4211

Математика

4,5(71 оценок)

начальная дробь x/y.если к числителю и знаменателю прибавить 12, то дробь увеличится в 3 раза.(x + 12) / (y + 12) = 3x/yпо свойствам пропорцииy(x + 12) = 3x(y + 12)xy + 12y = 3xy + 36x12y = 2xy + 36x6y - xy = 18xy(6 - x) = 18xy = 18x / (6 - x)чтобы y было натуральным числом, знаменатель (6 - x) должен быть положительным, и числитель 18x должен делиться на него. варианты: 1) x = 5; 6 - x = 1; y = 18*5/1 = 90.но тогда дробь x/y = 5/90 сократима. не подходит.2) x = 4; 6 - x = 2; y = 18*4/2 = 36.но дробь x/y = 4/36 опять сократима. не подходит.3) x = 3; 6 - x = 3; y = 18*3/3 = 18.дробь x/y = 3/18 опять сократима. не подходит.4) x = 2; 6 - x = 4; y = 18*2/4 = 9дробь x/y = 2/9 подходит.проверим. (x+12) / (y+12) = 14/21 = 2/3 = 3*2/9. все правильно.5) x = 1; 6 - x = 5; y = 18*1/5 = 18/5 = 3,6дробь x/y = 1/3,6 = 5/18проверим. (x+12) / (y+12) = 13/15,6 = 1/1,2 = 5/6. все правильно.сумма обратных дробей: 9/2 + 18/5 = 4,5 + 3,6 = 8,1.но, скорее всего, числа x и y должны быть натуральными, поэтому 5) не подходит.тогда решение только 4), аответ: 9/2 = 4,5