Регистрация
ressoli444
15.06.2022 20:12
Математика
Есть ответ 👍

Найдите область значений функции f(x)=3cosx-4sinx+3

174
275
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

лёдсовкусомпохмелья
лёдсовкусомпохмелья
4,4(36 оценок)

f(x)=3cosx-4sinx+3

выражение 3cosx-4sinx преобразуем при тождества asinx - bcosx = √(a² + b²)sin(x-arcsin(b/√(a² + b² где √(a² + b²) = √(4² + 3²) = √25 = 5; arcsin(b/√(a² + b²)) = arcsin(4/5). имеем:

f(x)=3cosx-4sinx+3 = -4sinx + 3cosx +3 = 5·sin(x-arcsin(4/5)) + 3.

значение этого выражения зависит только от первого слагаемого.

-1 ≤ sin(x-arcsin(4/5)) ≤ 1|·5; -5 ≤ 5sin(x-arcsin(4/5)) ≤ 5|+3;

-2 ≤ 5sin(x-arcsin(4/5)) + 3 ≤ 8. т.е. -2 ≤ f(x) ≤ 8.

ответ: е(f) = [-2; 8].

ii способ

f(x)=3cosx-4sinx+3 =

-1 ≤ cos(x + arccos0,6) ≤ 1|·5; -5 ≤ 5cos(x + arccos0,6) ≤ 5| +3;

-2 ≤ 5cos(x + arccos0,6) + 3 ≤ 8; -2 ≤ f(x) ≤ 8.

ответ: e(f) = [-2; 8].

ilyuxayakovlev
ilyuxayakovlev
4,6(3 оценок)

пусть х кг-вес дыни,тогда

2х-вес арбуза

2х+3х=10

5х=10х=10: 5

х=2кг вес дыни

2*2=4 вес арбуза

Популярно: Математика