Регистрация
qwerty878
03.04.2023 10:07
Алгебра
Есть ответ 👍

Вычислить cos2a, если 2tg²α + 5tgα + 2 = 0 и

110
310
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

BrainS711
BrainS711
4,6(97 оценок)

ответ на картинке внизу страницы

Агаисмаил1
Агаисмаил1
4,6(70 оценок)

найдём tgα

2tg²α + 5tgα + 2 = 0 - уравнение квадратное относительно tgα.

d = b²- 4ac = 25 - 16 = 9; √d = 3.

tgα = (-5 + 3)/4 = 0,5 - не удовлетворяет условие \frac{3\pi}{4} \ \textless \ \alpha \ \textless \ \pi

или tgα = (-5 - 3)/4 = -2.

найдём tg2α:

tg2α = (2tgα)/(1 - tg²α) = -4/(1 - 4) = 4/3 где (3π/2) < 2α < 2π.

рассмотрим 4 и 3 как противолежащий и прилегающий катеты прямоугольного треугольника, с гипотенузой 5 (египетский треугольник). тогда, с учётом условия (3π/2) < 2α < 2π, cos2α = 3/5 = 0,6.

ответ: 0,6.

sjsdbj
sjsdbj
4,8(49 оценок)
(1-tg70tg65)/(tg70+tg65)=1/ tg(70+65)=1/ tg135=1/ tg(180-45)= -1/ tg45= -1/1= -1

Популярно: Алгебра