Период пружинного маятника t=2с, амплитуда a=2см. найдите среднюю скорость (см/с) маятника за промежуток времени, в течение которого он сместился на расстояние 1,73 см от положения равновесия. с формулами

187

320

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

marien2

Физика

4,4(2 оценок)

дано в условии:

t = 2 c;

a = 2 см;

x = 1,73 см.

< v> - ?

для начала нужно уяснить одну деталь. чтобы найти среднюю скорость, нужно для начала найти скорость маятника в момент, когда он будет на расстоянии x от положения равновесия.

гармонический закон движения, с учётом того, что мы движемся с положения равновесия (т. е. при t = 0, мы должны получить x = 0): (1)

после взятия производной получаем скорость: (2)

также полезно будет вспомнить про циклическую частоту: (3)

вычислим циклическую частоту из формулы (3):

найдём время, за которое маятник сместится в положение x, используя формулу (1). обойдёмся без арксинусов, подставив в калькулятор получим (много значений получим, но нас интересует первое прохождение данного положения, тогда полученное время не должно быть больше четверти периода, т. е. t < 0,5 с), t = 0,33 с.

здесь стоит отметить следующее: период - время, за которое маятник проходит целый цикл, так сказать и "туда" и "назад", значит в одну сторону - полупериод, а так как мы начинаем с положения равновесия, то речь идёт уже о четверти периода.

зная время, пора бы уже найти так нужную нам скорость:

(см/с).

теперь вычислим среднюю скорость, учитывая, что начальная v₀ = 0:

(см/с).

ответ: 1,6 см/с.