Алгебра: Решить уравнение при 1 =x =6

Alish2507

24.12.2020 06:47

Алгебра

Есть ответ 👍

Решить уравнение при 1< =x< =6

117

413

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Элилия

Алгебра

4,8(75 оценок)

3log₂²(sin(пx/3))+log₂(1-cos(2пx/3))=2

одз:

{sin(пx/3)> 0 < => 6k< x< 6k+3

{1-cos(2пx/3)> 0 < => x≠3k, тогда

общее одз: 6k< x< 6k+3

так как 1-cos(2x)=2sin²x, то перепишем уравнение:

3log₂²(sin(пx/3))+log₂(2sin²(пx/3))=2

замена: t=sin(пx/3)

3log₂²t+log₂(2t²)=2

3log₂²t+log₂2+log₂(t²)=2

3log₂²t+2log₂t-1=0

замена: z=log₂t

3z²+2z-1=0

(z+1)(3z-1)=0

z=-1 и z=1/3

log₂t=-1 => t=1/2

log₂t=1/3 => t=∛2

sin(пx/3)=1/2

x=1/2+6k, k∈z (1)

x=5/2+6k, k∈z (2)

sin(пx/3)=∛2> 1, решений нет

тогда по условию 1≤x≤6, подбираем такие k, при которых условие будет выполняться. тогда подставляя в (1) и (2) получаем, что на данном промежутке будет один корень - x=5/2.

ответ: x=5/2.