Ответы на вопрос:
2ctg(x)+1=tg(x-п/4)
tg(x-п/4)-2ctg(x)=1
sin(x-п/4)/cos(x-п/4)-2•cos(x)/sin(x)=1
sin(x-п/4)=
=sin(x)cos(п/4)-cos(x)sin(п/4)=
=sin(x)•√2/2-cos(x)•√2/2=
=√2/2(sin(x)-cos(x))
аналогично:
cos(x-п/4)=
=√2/2(sin(x)+cos(x))
возвращаемся к уравнению:
(sin(x)-cos(x))/(sin(x)+cos(•cos(x)/sin(x)=1
приводим к общему знаменателю:
(sin²x-3sin(x)cos(x)-2cos²x)/(sin²x+sin(x)cos(x))=1
sin²x-(3/2)•sin(2x)-2cos²x=sin²x+sin(x)cos(x)
-3sin(2x)-4cos²x=2sin(x)cos(x)
-3sin(2x)-4cos²x-sin(2x)=0
-4sin(2x)-4cos²x=0
-8sin(x)cos(x)-4cos²x=0
-4cos(x)(2sin(x)+cos(x))=0
отсюда
cos(x)=0 (1)
и 2sin(x)=cos(x) (2)
(1)
cos(x)=0
x=п/2+пk
(2)
и 2sin(x)=cos(x) |: cos(x)
2tg(x)=-1 < => tg(x)=-1/2
x=-arctg(1/2)+пk
ответ:
x=п/2+пk, k∈z
x=-arctg(1/2)+пk, k∈z
Решите тригонометрическое уравнение с рисунком на графике: cos2x> 1нет решений
Популярно: Алгебра
-
ASM23526.06.2023 13:02
-
ssha215.04.2020 13:45
-
одногоВоло18.11.2021 19:47
-
ScreamATD17.10.2021 05:18
-
катя1046774312.02.2020 12:01
-
iae1512p0dn0704.01.2021 04:25
-
Diana2285529.12.2022 14:17
-
Ghxvbvc1313.11.2020 00:33
-
КристинаНяшка224.04.2022 20:49
-
angeldeikina19.01.2022 12:37