Угол между биссектрисой и медианой,проведёнными из прямого угла прямоугольного треугольника площадью 9/2 и гипотенузой 6

292

320

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

DaVinci002

Геометрия

4,5(68 оценок)

∆abc; < c=90° cm медиан; ск биссектриса ав=6; s=9/2 < kcm=? cm=am=bm=6/2=3 ∆cmb равнобед.< мсв=< мвс < мск=< мсв-< ксв=< mcb-45°; (ck биссектриса; < < ксв=90°: 2=45° ас=b; bc=a a•b/2=9/2 a•b=9 a=6•sina b=6•cosa 6sina•6cosa==9 sin2a=9/18=1/2 < 2a=30°; < a=15° < b=90°-15°=75° < cmk=< mcb-45°=< mbc-45°=75°-45°= 30°

komissarova5310

Геометрия

4,4(6 оценок)

гипотенуза ав

ав = 6

высота сн

медиана см

площадь

s = 1/2*ab*ch = 9/2

1/2*ab*ch = 9/2

6*ch = 9

ch = 3/2

mb = мс = ма = 1/2*ab = 3

площадь треугольника мсв через сторону и высоту к ней

s(mcb) = 1/2*mb*ch = 1/2*3*3/2 = 9/4

площадь треугольника мсв через две стороны и угол меж ними

s(mcb) = 1/2*mb*mc*sin(∠cmb) = 1/2*3*3*sin(∠cmb) = 9/4

1/2*3*3*sin(∠cmb) = 9/4

sin(∠cmb) = 1/2

∠cmb = 30°

опишем окружность вокруг δавс

∠смв - центральный∠сав - вписанный, опирающийся на ту же дугу. и он в 2 раза меньше центрального

∠сав = 30/2 = 15°в δамсам = мс - треугольник равнобедренный∠сам = ∠асм = 15°сд - биссектриса, делит исходный угол в 90° пополам∠дсв = 90/2 = 45°и теперь можно найти угол между биссектрисой и медианой

∠мсд = 90 - ∠асм - ∠дсв = 90 - 15 - 45 = 30°