Дано чотири точки: а(1; 1), в(2; 3),с(0; 4), d(-1; 2). доведіть, що чотирикутник авсd -прямокутник.

196

267

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Vladislav525245264

Геометрия

4,4(23 оценок)

Чтобы доказать, что четырехугольник является прямоугольником, нужно доказать, что у этого четырехугольника все углы равны 90°. ab = (2-1,3-1) = (1,2) bc = (0-2,4-3) = (-2,1) cd = (-1-0,2-4) = (-1,-2) da = (),1-2) = (2,-1) угол между сторонами = 90°, если их скалярное произведение = 0. ab*bc = 1*(-2) + 2*1 = -2+2 = 0 -> угол b = 90°. bc*cd = -2*(-1) + 1*(-2) = 2 - 2 = 0 -> угол c = 90°. cd*da = -1*2-2*(-1) = -2+2 = 0 -> угол d = 90°. da*ab = 2*1 - 1*2 = 0 -> угол a = 90°. все углы равны 90°, четырехугольник -- прямоугольник, что и требовалось доказать.