Найдите значение функции у=5х⁴-3х²-1 в точке максимума,если она есть

172

334

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kekngh

Алгебра

4,7(79 оценок)

дана функция у=5х⁴ - 3х² - 1.

y' = 20x³ - 12x.

20x³ - 12x = 4x(5x² -3) = 0.

получили 3 критические точки: х = 0, х = √(3/5) и х = -√(3/5).

находим знаки производной на промежутках:

-√(3/5) √(3/5)

x = -1 -0,7746 -0,5 0 0,5 0,7746 1

y' = -8 0 3,5 0 -3,5 0 8 .

где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

ответ: имеем один локальный максимум в точке х = 0, у = -1.