Дана функция y=-x^3/3+2x^2-3x-1. найдите промежутки монотонности и экстремумы функции
Ответы на вопрос:
дана функция y = (-x³/3)+2x²-3x-1.
находим производную и приравниваем нулю:
y' = -x² + 4x - 3 = x² - 4x + 3 = 0.
квадратное уравнение, решаем относительно x:
ищем дискриминант:
d=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;
дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√))/(2*1)=())/2=(2+4)/2=6/2=3;
x_2=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-2+4)/2=2/2=1.
получили 2 критические точки: х = 1 и х = 3 и три промежутка монотонности функции: (-∞; 1), (1; 3) и (3; +∞).
где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x = 0 1 2 3 4
y' = -3 0 1 0 -3
минимум в точке х = 1, у = -2,3333.
максимум в точке х = 3, у = -1.
функция возрастает на промежутке (1; 3).
функция убывает на промежутках (-∞; 1) ∪ (3; +∞).
8см 6мм = 186мм
1)x+2x=186
3x=186
x=186/3
x=62 (=6см 2мм)
62+2*62=186
186=186
2)62*2=124 (=12см 4мм)
рисуешь прямоугольник 6см 2мм длинной и 12см 4мм шириной.
если уравнения не проходили, то вот:
так же переводим все, 1) 186/3=62 (=6см 2мм)
2) то же что и в 1-ом варианте
Популярно: Математика
-
amurti14.12.2020 03:01
-
olchik7516.06.2021 08:41
-
RickeyF222810.04.2023 23:26
-
слар03.05.2023 10:58
-
Софи1234567890я09.01.2022 13:17
-
aaaaaalina1yuin24.02.2021 17:03
-
modernteenager123.10.2020 05:34
-
Ventana126316.09.2020 00:42
-
danilmannanov26230.09.2020 04:13
-
perelyana923.05.2020 15:00